® مدير المنتدى ® رسالة sms : عدد المساهمات : 11575 الاٍقامة : وراء الأفق حيث لاشئ سواى وحبيبتى العمل : مهندس نوسا البحر :   2010-11-04, 9:36 pm | | انحراف معياري
في الإحصاء ونظرية الإحتمالات يعتبر الانحراف المعياري القيمة الأكثراستخداما من بين مقاييس التشتت الإحصائي لقياس مدى التبعثر الإحصائي، أيأنه يدل على مدى امتداد مجالات القيم ضمن مجموعة البياننات الإحصائية.
و " التباين " Variance وهو معدل مربعات انحرافات العلامات في التوزيع عنالوسط الحسابي. ويكون الانحراف المعياري Standard deviation عندها الجذرالتربيعي للتباين بالنسبة لمجموعة البيانات الإحصائية.
يتأثر التباين أو الانحراف المعياري بالقيم المتباعدة أو المتطرفة ولكنهلا يتأثر كثيرا بالتغيرات التي تطرأ على العينة, كما أنهما يرتبطان بالوسطالحسابي للتوزيع، بمعنى ان التشتت الذي نعبر عنه بالتباين أو الانحرافالمعياري ينسب إلى الوسط الحسابي وليس لاي نقطة أخرى في التوزيع.
مثال على حساب الانحراف المعياري
سنأخذ هذا المثال البسيط على حساب الانحراف المعياري لكل من الرقمين 8 و4.
الخطوة 1: إحسب الـمتوسط حسابي للرقمين. (4 +  / 2 = 6 الخطوة 2: احسب انحراف كل من الرقمين السابقين عن الـمتوسط حسابي. 4 − 6 = − 2 8 − 6 = 2 الخطوة 3: قم بتربيع الانحرافين: ( − 2)2 = 4 (2)2 = 4 الخطوة 4: إجمع التربيعين الناتجين: 4 + 4 = 8 الخطوة 5: قم بتقسيم الناتج على عدد القيم (وهو في مثالنا 2): 8 / 2 = 4 الخطوة 6: قم بإيجاد الجذر التربيعي الموجب:
إذاً الانحراف المعياري هو 2.
حساب الانحراف المعياري لمتغير
نفرض أن لدينا المتحولات (أو المتغيرات)، يعطى الانحراف المعياري لهذه القيم بالعلاقة:
حيث أن N هو عدد المتحولات (المتغيرات). ويمكن تبسيط العبارة السابقة إلى التالي:
يمكن البرهنة على ذلك بواسطة العملية الجبرية التالية:
بما أن علم الإحصاء يحلل ويعرص البيانات المتفرقة بحيث تكون ذات معنى معينأو تعطي انطباعا معيناً فان تباين هذه البيانات يمثل مشكله كبيرة في فهمسلوك البيانات.
التشتت
لشرح معنى التشتت يمكن أن نقدم المثال البسيط التالي: بالنظر للمفردات: 9،10، 11 فأن وسطها الحسابي هو 10 وهو أفضل قيمة تصلح لتمثيل هذه المجموعة،لكن بالنظر إلى: 8، 10، 12 فإن وسطهم الحسابي هو أيضا 10 وكذلك 6، 10، 14أي أن الوسط الحسابي فقط لا يكفي لتعريف مجموعة البيانات تعريفا دقيقا بلنحتاج لمعيار إضافي يوضح مدى تشتت هذه البيانات حول الوسط الإحصائي ولذلكاقترح الإحصائيون إدخال مفهوم الانحراف المعياري وغيره من القيم التي تعبرعن مدى تشتت البيانات. _________________  حسن بلم | |
| |
