® مدير المنتدى ® رسالة sms : عدد المساهمات : 11569 الاٍقامة : وراء الأفق حيث لاشئ سواى وحبيبتى العمل : مهندس نوسا البحر :   2010-10-22, 8:16 pm | | علم المثلثات (Trigonometry) 
هو فرع من الرياضيات يدرس الزوايا والمثلثات والتوابع المثلثية مثل الجيبوالجيب تمام. علم المثلثات هو أحد فروع علم الهندسة العامة. يعتبر قدماءالمصريين أول من عمل بقواعد حساب المثلثات، إذ استخدموها في بناءالأهرامات وبناء معابدهم. لكن قليل من الموروث عنهم في هيئة مخطوطات ،ومنها أن عرّّفوا مساحة الدائرة بكونها مساوية ل 9و0 لمساحة المربع المحيطبها المماس لها من أربع أضلاع. وترجع معرفتنا بحساب المثلثات إلى الإغريقالذين وضعوا قوانينها.
لعلم المثلثات تطبيقات كثيرة، منها حساب المسافات والزوايا في إنشاءالمباني والطرق وفي صناعة الموتورات وأجهزة التلفزيون والأثاث وملاعبالكرة، وكذلك وفي حساب المسافات الجغرافية والفلك، وفي أنظمة الاستكشافبالأقمار الصناعية.
يكون مثلثان متشابهان إذا كانت الزوايا المتقابلة من كل منهما متساوية، أيعندما ينتج أحدهما عن الآخر بتكبيرة أو تصغيره. وتكون أطوال أضلاعالمثلثين المتشابهين متناسبة. أي انه إذا كان طول أقصر اضلاع المثلث الأولضعف طول أقصر اضلاع المثلث الثاني، فان طول كل من الضلعين الأطول والمتوسطمن المثلث الأول يكون ضعف طولي الضلعين الأطول والمتوسط من المثلث الثانيأيضا، وبالتالي فان النسبة بين طولي الضلعين الأقصر والأطول في المثلثالأول مساوية للنسبة بين طولي الضلعين الأقصر والأطول في المثلث الثاني.
اعتمادا على هذه القوانين، من الممكن تعريف التوابع المثلثية، مستخدمينالمثلث القائم. وهناك القانون القائل انه إذا تساوت زاويتان في مثلثينقائمين، فان هذين المثلثين متشابهان، وتكون النسبة بين الضلع المقابلةللزاويتين المتساويتين، وتر كل من المثلثين (الضلع المقابلة للزاويةالقائمة) متساوية بالنسبة لكل من المثلثين وتعتمد فقط على قيمة الزاوية،وستكون عددا بين 0 و 1، تدعى هذه النسبة بجيب الزاوية. بشكل مماثل، يمكنتعريف تجيب الزاوية على أنها النسبة بين الضلع المجاور لها والوتر.
جيب زاوية = المحور الصادي
تجيب تمام زاوية = المحور السيني
تابعا الجيب والجيب هما أهم التوابع المثلثية، هناك أيضا توابع أخرى تعرفباخذ نسب أخرى من اضلاع المثلث القائم، أو نسب من التابعين الأساسيين جيبوتجيب، هذه التوابع هي: طل، تطل، قا، وتقا.
ظل الزاوية = جيب الزاوية/ جيب تمام الزاوية ظل تمام الزاوية = جيب تمام الزاوية / جيب الزاوية قا (قاطع) = 1/ جتا يه قاطع تمام (قتا) = 1 / جيب بهذا نكون قد عرفنا التوابع المثلثيةللزوايا من 0 إلى 90، من الممكن توسيع تعريفنا ليشمل كل القيم الحقيقيةللزوايا باستخدام الدائرة الواحدية.
عند إمكانية حساب التوابع المثلثية (من جداول أو الآلة الحاسبة) ومعرفة قيم ضلع وزاويتين أو ضلعين وزاوية أو ثلاثة اضلاع من المثلث، يمكن إيجاد قيم باقي عناصر المثلث (زوايا واضلاع) باستخدام قوانين الجيب وقوانين جيب تمام. _________________  حسن بلم | |
| |
